Sie sollten die Forderung des Nachbarn zurückweisen. Trockene Äste fallen in der Regel selbst bei Sturm auf das eigene Grundstück. Anders kann es aussehen, wenn ein gesamter Baum abgestorben oder von Fäulnis befallen ist. Hier besteht die Gefahr, dass der Baum bei Sturm auf das Nachbargrundstück fällt und dort Sach- oder Personenschäden verursachen kann.
War diese Gefahrenquelle im Vorfeld erkennbar, können Sie im Rahmen der Verkehrssicherungspflicht für eingetretene Schäden in Anspruch genommen werden, wenn Sie solche Gefahren nicht vorher beseitigt haben. Eine solche Gefahr ist aber im Rahmen der Haftung des Baumbesitzers nur relevant, wenn es sich um Bäume im Grenzbereich handelt, die im Falle eines Umstürzens das Nachbargrundstück erreichen können.
Beim Überhang sieht es anders aus. Hier hat der Nachbar ein Selbsthilferecht. Er darf die überragenden Zweige abschneiden (§ 910 BGB) und behalten. Das Selbsthilferecht besteht aber nur, wenn der Nachbar Sie zum Abschneiden aufgefordert hat und Sie der Aufforderung nicht innerhalb angemessener Frist nachgekommen sind. Zudem ist das Selbsthilferecht ausgeschlossen, wenn die überhängenden Zweige die Benutzung des Nachbargrundstücks nicht beeinträchtigen.
Aus dem mitgeschickten Luftbild können wir erkennen, dass das Nachbargrundstück im Bereich der gemeinsamen Grenze ebenfalls mit Bäumen bepflanzt ist. Wir können deshalb die Forderung Ihres Nachbarn nicht nachvollziehen. Auch bei den Ästen, die hier und da auf das Nachbargrundstück gefallen sind, sehen wir keine Handlungsnotwendigkeit Ihrerseits. Das Gesetz nimmt an, dass der Grundstückseigentümer Einwirkungen vom Nachbargrundstück hinzunehmen hat, sofern diese die Benutzung seines Grundstücks nicht oder nur unwesentlich beeinträchtigen (§ 906 BGB). Hierbei hat der Gesetzgeber unter anderem an ortsübliche Beeinträchtigungen wie den Laub- und Nadelfall sowie das Abbrechen von Zweigen im Grenzbereich gedacht. Sie beeinträchtigen die Benutzung des Nachbargrundstücks allenfalls unwesentlich, aber selten über das zumutbare Maß hinaus. Sie sind also nicht verpflichtet, die abbrechenden Zweige aus dem Garten des Nachbarn zu entfernen.