Einen Anspruch gegenüber der Stadt, dass sie den Baum entfernt, werden Sie nur dann durchsetzen können, wenn Sie gutachterlich nachweisen, dass sich die Ulme durch Rückschnitt und regelmäßiges Beseitigen des Totholzes nicht als ständige und bedrohliche Gefahrenquelle rechtfertigen lässt. Kann die Stadt jedoch nachweisen, dass sie regelmäßig eine Baumschau durchführt und auch regelmäßig das Totholz beseitigt, dürfte es Ihnen kaum gelingen, nachzuweisen, dass eine nicht hinnehmbare Gefahrenquelle für Ihr Grundstück vorliegt.
Im Übrigen wird man Sie auch darauf verweisen, dass Sie für den Fall, dass es doch zu einem Schaden kommen sollte, zivilrechtliche Ansprüche gegenüber der Stadt haben.
Die Stadt muss nicht das Moos auf Ihrem Dach beseitigen. Es wächst vermutlich durch die Schattenwirkung des Baumes. Diese Einwirkung ist grundstücksbezogen. Einen Beseitigungsanspruch können Sie daraus nicht herleiten.